Deutscher Verein zur Förderung

des mathematischen und naturwissenschaftlichen

Unterrichts e.V.

Forderungen an einen Mathematikunterricht

der nichtgymnasialen Schulformen in der Sekundarstufe 1

- mehr als eine Lehrplantagung

Vorbemerkungen

Der Deutsche Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts veranstaltete zum ersten Mal eine Lehrplantagung zum Mathematikunterricht der nichtgymnasialen Schulformen in der Sekundarstufe I vom 17.-20. November 1997 in Speyer. Zu dieser Arbeitstagung wurden Vertreter aus allen Bundesländern entsandt. Nach einer ersten Bestandsaufnahme der Situation des Mathematikunterrichts in den einzelnen Bundesländern zeigte sich rasch, dass insbesondere bei einem ersten Treffen nicht nur Empfehlungen zur Lehrplangestaltung, sondern zum Unterricht selbst, zur Lehrerfortbildung, zum Einsatz des Computers im Unterricht und zu vielen weiteren unterrichtsrelevanten Aspekten ausgesprochen wurden. Auf viele wichtige Themen konnten in einer ersten Sitzung noch nicht eingegangen werden. Es bleibt übrig, für manche Fragestellungen auch die vorhandenen Lehrpläne in den Bundesländern und die Ergebnisse von zahlreichen Modellversuchen zu analysieren und Schlussfolgerungen zu ziehen.

Insgesamt gelang es jedoch, wesentliche Forderungen für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht zu formulieren.

Ausgangspunkt

Der Mathematikunterricht an deutschen Schulen steht spätestens seit dem Erscheinen der TIMMS-Studien in erheblicher Kritik. »Unser Mathematikunterricht muss sich verändern, Innovationen sind nötig.« (Erklärung von MNU, DMV und GDM)

In einer hochtechnisierten Gesellschaft, in der mathematisch-naturwissenschaftlich-technische Bildung eine grundlegende Ressource darstellt, ist eine Qualitätsverbesserung entsprechender Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler unabdingbar.

Dazu bedarf es eines offenen Diskurses von Lehrerinnen und Lehrern zur Situation und Veränderung von Mathematikunterricht.

Schule steht im Spannungsfeld

• der Vermittlung von Allgemeinbildung als Kulturgut in einer demokratischen Gesellschaft und individuelles Menschenrecht und
• der Berücksichtigung - teilweise konkurrierenden Anforderungen unserer Gesellschaft

Beide Aspekte müssen in einem Diskurs berücksichtigt und aufeinander bezogen werden.

Die folgenden Positionen wurden als ein Beitrag für diesen Diskurs über Ziele, Inhalte und Gestaltungsformen von Unterricht durch die Vertreter der 16 Bundesländer herausgearbeitet, wobei sich alle Teilnehmer bewusst waren, sich wegen der kurzen Zeitspanne auf einige wesentliche Aspekte zu beschränken.

Wege zu einer Qualitätsverbesserung der mathematischen Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler

Auch der Mathematikunterricht hat die Aufgabe, die Lernenden in ihrer Sach-, Methoden-, Sozial- und Selbstkompetenz zu fördern. Dies hat Konsequenzen für die Inhalte und die Methodenauswahl. Um dem Rechnung zu tragen, müssen die Lehrpläne neben dem vorwiegend fachstrukturellen Aufbau auch stärker einen an Problemfeldern orientierten Aufbau berücksichtigen.

Entscheidende Veränderungen müssen im Bereich der Unterrichtskultur und der Gestaltung von schulischen Lehr- und Lernprozessen erfolgen: - Die Schülerinnen und Schüler müssen Mathematik problemhaltig, sinnstiftend und beziehungshaltig erleben können.

• Unterricht soll verstärkt von offenen Problemstellungen ausgehen, von Problemen, die die Schülerinnen und Schüler ansprechen. Bei der Lösung soll der Prozesscharakter im Vordergrund stehen und unterschiedliche Lösungswege zulassen.
• Mathematisches Handeln darf den Schülern nicht als ihnen fremd, dem natürlichen, gewohnten Denken entgegenstehend begegnen, sondern muss ihnen als "Verstärker" ihrer individuellen intellektuellen Möglichkeiten nahegebracht werden. Mathematik ist auch Sprache, in der Zusammenhänge formalisiert ausgedruckt werden.
• Kompetenzerwerb in den mathematisch-naturwissenschaftlichen Fächern erfordert auch individuelle Anstrengung und Ausdauer. Die Bereitschaft dazu ist einzufordern und zu fördern.

Es ist erfreulich und erstaunlich, zu welcher Leistungsbereitschaft, Freude und Ausdauer junge Menschen in der Lage sind, wenn Ihnen interessante, für sie sinnhafte Aufgaben begegnen. In diesem Zusammenhang muss auch die Eigenverantwortlichkeit der Schülerinnen und Schüler für ihren eigenen Lernprozess gefördert werden. Demgegenüber sind Leistungsverbesserungen nicht durch Drill und mechanische Wiederholung von Grundfertigkeiten zu erwarten.

- Curriculumentwicklung und -implementation sind vor dem Hintergrund der beschriebenen Problemlage von entscheidender Bedeutung. Hierbei muss auf eine ausgewogene Berücksichtigung folgender Aspekte geachtet werden:

• Vermittlung von Grundfertigkeiten
• Gestaltung von Problemlösungsprozessen
• Bedeutung von Kommunikation und Kooperation im Mathematikunterricht
• Berücksichtigung gesellschaftlich relevanter Themen
• Integration fachübergreifender Ansätze

Dabei kann die Orientierung auf die fachlichen Schwerpunkte/Inhalte und Qualifikationen in den "Standards für den mittleren Bildungsabschluß" die Reduzierung der zur Zeit beobachtbaren Stofffülle ermöglichen.

Weitere Orientierungen für die Curriculumentwicklung und -implementation bieten:

• Nutzung und Anwendung von Mathematik
• Mathematik und Persönlichkeitsentwicklung
• Umgang mit Mathematik in konkreten Handlungssituationen
• Einbindung von Mathematik in größere thematische Zusammenhänge
• Berufliche Bedeutung von Mathematik
• Weiterführende Bildungsgänge

- Verflechtung und Verbindung verschiedener mathematischer Teilgebiete

• Die Einbindung geometrischer Sichtweisen kommt eine wesentliche und zunehmende Bedeutung zu. Geometrische Begriffe sind zur Beschreibung vieler Phänomene - auch außermathematischer Art - unerlässlich. Das zentrale Ziel des Geometrieunterrichts ist daher die Entwicklung geometrischer Vorstellungen in der Ebene und im Raum, geometrischer Begriffe und geometrischer Leitideen. Der Einsatz von sogenannter "Dynamischer Geometrie Software" (DGS) ist ein besonders geeigneter Weg, Zielvorstellungen in Bezug auf ebene Geometrie zu unterstützen bzw. für viele Schülerinnen und Schüler Oberhaupt erst zu ermöglichen.
• Die grundlegenden Ziele des Mathematikunterrichts sind schulformunabhängig. Die Lehrplanarbeit der einzelnen Schulformen und Fächer muss deshalb eng aufeinander bezogen und verzahnt werden.
• Die Funktion von Lehrplänen muss überdacht werden, insbesondere das Verhältnis von juristischer Verbindlichkeit und didaktischer Anregung. Um dem Stofffülleproblem zu begegnen, ist exemplarisches Auswählen unvermeidbar und auch sinnvoll. Leitideen und geeignete Themenfelder sollten verbindlich sein bei großen Freiräumen in der konkreten Stoffauswahl.
• Mindestens vier Unterrichtsstunden pro Woche sind für einen erfolgreichen Mathematikunterricht in jeder Jahrgangsstufe und jeder Schulform unabdingbar.
• Um erfolgreich wirken zu können, brauchen Schulen ein gesellschaftliches Umfeld, das ihre Arbeit trägt und ein Bewusstsein erzeugt von der fundamentalen Bedeutung mathematisch-naturwissenschaftlich-technischer Kompetenz junger Menschen als Teil eines tragfähigen Konzeptes schulischer Allgemeinbildung und als Voraussetzung zum Erhalt und Ausbau einer hochentwickelten Industriegesellschaft.
• Die Schulen müssen sich mehr dem gesellschaftlichen Umfeld öffnen, umgekehrt müssen Betriebe ihre Tore für die Schule öffnen.
• Die Qualitätsverbesserung und -sicherung ist ein offenes Problemfeld von großer Tiefe. Wir brauchen zunächst vor allem den öffentlichen Diskurs zur Situation und Veränderung von Mathematikunterricht hinsichtlich seiner Ziele, seiner Inhalte, den Grundsätzen der Unterrichtsgestaltung sowie zur Rolle der Lehrenden im Lernprozess der Schülerinnen und Schüler.
• Dieser Diskurs sollte stattfinden zwischen Lehrern untereinander, zwischen allen am schulischen Geschehen Beteiligten (Schülern, Eltern, Lehrern, Schulaufsicht), zwischen Schule, Hochschulen, gesellschaftlich relevanten Gruppen, insbesondere Berufsverbänden. Für diesen Diskurs ist es notwendig, Strukturen (z. B. "Runde Tische") zu schaffen, die einen solchen in Gang setzen, Ergebnisse erfassen und die Ergebnisse bewusst in Entwicklungsarbeiten sowie Entscheidungsprozesse einfließen lassen.
• Evaluation ist ein wichtiges Begleitinstrument zur Qualitätssicherung, allerdings müssen wirksame Werkzeuge, die die Vielschichtigkeit eines auf Prozessorientierung, Verständnis und Transfer angelegten Mathematikunterrichts berücksichtigen und zuverlässig messen, noch entwickelt werden. Die Rückwirkung von verengten Evaluationsmaßnahmen, die nur Teilaspekte berücksichtigen, kann in Bezug auf die angestrebten Qualitätsverbesserungen von Unterricht leicht kontraproduktiv wirken.

Üben und Behalten

Aus den oben genannten Merkmalen sei das Üben exemplarisch angeführt.

Üben ist nicht nur als isolierte Unterrichtsphase zu betrachten, sondern vielmehr als immanentes Unterrichtsprinzip. Das bedeutet, dass die häufig zu beobachtende Übungspraxis zu überdenken und weiterzuentwickeln ist.

Üben sollte

• im Einstieg,
• in der Erarbeitung,
• in der Festigung und auch
• im Transfer

zum Tragen kommen.

Auch Üben soll eine sinnhafte und zielgerichtete Tätigkeit für die Schülerinnen und Schüler darstellen und Möglichkeiten zur Selbstkontrolle eröffnen, wobei sich zentrale Ideen der Mathematik, wie die Idee des Algorithmus oder die Idee des mathematischen Modellierens widerspiegeln. Es sollte nichts geübt werden, für das kein Grundverständnis vorhanden ist. Sowohl in didaktischer als auch in methodischer Hinsicht sind vielfältige Übungsformen in den Unterricht zu integrieren. Ein Ziel des Übens ist, dass Schülerinnen und Schüler zum eigenständigen und eigenverantwortlichen Tun angeregt werden. Der Erfolg des Übens hängt ganz wesentlich davon ab, dass sie genügend Zeit und Gelegenheit erhalten, den eigenen Verstand fragend und analysierend einzusetzen. Das Üben soll die Schülerinnen und Schüler befähigen, mittel- und langfristig Alltagssituationen zu mathematisieren und die daraus abgeleiteten Probleme selbständig zu lösen.

Der Computer im Mathematikunterricht

• Der Computer hat als mathematisches Werkzeug und als fachdidaktisches Medium eine wesentliche Bedeutung und ist in einem zeitgemäßen Mathematikunterricht unverzichtbar. Der Einsatz bedeutet nicht, dass auf Kopfrechnen, schriftliche oder zeichnerische Verfahren verzichtet werden kann.
• Der Einsatz von Software im Mathematikunterricht begünstigt offenen Unterricht und Projekte, die Selbständigkeit und Eigenverantwortlichkeit betonen, wobei auf qualitativ gute Software in der Hand einer qualifizierten Lehrkraft geachtet werden muss. Der mit Software insbesondere mögliche heuristische Ansatz führt auch in der Regel zu mehreren Lösungsstrategien (siehe oben).
• Das Fach Mathematik ist nicht in der Lage, Aufgaben der Informatik zu übernehmen, kann aber Beiträge zur Informationstechnischen Grundbildung leisten.
• Der Einsatz von Tabellenkalkulation, Simulationen, dynamischen Geometriesystemen sollte insbesondere bei algorithmischen Problemlösen in die Schule Eingang finden.
• Um den Lehrkräften eine Einsicht und Bewertung der einzusetzenden Software zu ermöglichen, sollte die für den Mathematikunterricht in Frage kommende Software in der Lehrerfortbildung, in den Instituten und Medienzentren zugänglich sein.

Für den Einsatz von Computeralgebrasystemen, zukünftigen Entwicklungen, aber zur Nutzung des Internets für die Unterrichtsvorbereitung und den Unterricht selbst, sind Landesprojekte und Bund-Länder-Modellversuche dringend durchzuführen.

Der Einsatz des Computers im Unterricht erfordert eine zeitgemäße und stets anzupassende Ausstattung aller Schulen mit Hard- und Software.

Internetnutzung kann den Unterricht wesentlich bereichern. Eine dementsprechende Ausstattung der Schulen mit Hard- und Software ist dazu wesentliche Voraussetzung.

Fortbildung

Notwendigkeit

- Didaktische Phantasie erwächst aus fachlicher Kompetenz, viel Unterrichtserfahrung und grundlegendem Wissen aus der Lern- und Kommunikationspsychologie. Lehrerinnen und Lehrer müssen mit aktuellen Entwicklungen aus dem Fach, seiner Didaktik und der Lernpsychologie vertraut sein. Die Lehrerausbildung muss verbessert und die Lehrerfortbildung muss intensiviert werden. Es sind Formen zu finden, um die Verbindlichkeit von Fortbildung zu stärken.

Lehrerfortbildung muss integraler und verbindlicher Teil professioneller Lehrertätigkeit werden

- Fachdidaktische Forschung und Curriculumentwicklung muss gefördert werden, und es müssen Anstrengungen unternommen werden, Forschungsergebnisse für die schulische Praxis verfügbar zu machen. Curriculumentwicklung und -implementation sind vor dem Hintergrund der beschriebenen Problemlage von entscheidender Bedeutung. Hierbei muss auf eine ausgewogene Berücksichtigung folgender Aspekte geachtet werden:

- Vermittlung von Grundfertigkeiten

- Gestaltung von Problemlösungsprozessen

- Bedeutung von Kommunikation und Kooperation im Mathematikunterricht

- Berücksichtigung gesellschaftlich relevanter Themen

- Integration fachübergreifender Ansätze.

Wenn es bei der Veränderung von Mathematikunterricht nicht nur um eine leichte Kursänderung, sondern um die Veränderung des Verständnisses von Mathematikunterricht im Sinne einer veränderten mathematischen Unterrichtskultur geht, dann besteht auch die Notwendigkeit des Erhaltens bzw. Schaffens von Stützsystemen für diesen Prozess.

Ansprüche an die Fortbildung

• Fortbildung soll Lehrerinnen und Lehrer zur Kooperation und Kommunikation miteinander anregen.
• Fortbildung sollte dazu anregen, handlungsorientierte Formen in den Unterricht zu bringen. Dazu ist es notwendig, auch solche Formen und Methoden in der Fortbildung einzusetzen.

- In der Lehrerfortbildung sind Konzepte für eine flächendeckende Lehrerfortbüdung zum Einsatz des
Computers im Mathematikunterricht zu entwickeln und durchzufahren

- Fortbildung soll Initiativen von Fachgruppen von Schulen aufgreifen und fördern.

- Neben angebotsorientierter Fortbildung sind nachfrageorientierte Fortbildungen zu realisieren.

- je nach Ziclgruppe sind die angemessenen Organisationsformen von schulinterner, regionaler und
überregionaler Fortbildung zu ermöglichen.

- Um Nachhaltigkeit, Verbindlichkeit und Reflexion von Fortbildungsprozessen zu ermöglichen, ist
Kontinuität und längerfristige Anlage in diesen Prozessen notwendig.

- Um Fortbildungsprozesse moderieren zu können, sind Kenntnisse über das und Erfahrungen mit dem
System Schule dringend notwendig. Dies wird am einfachsten dadurch erreicht, dass die
Moderation von Fortbildungsprozessen in der Hand von im System Schule arbeitenden Personen
(Lehrer, Fachleiter), realisiert wird.

• Fortbildung ist auch als Begleitungs- und Beratungsprozess von Lehrergruppen / Fachgruppen zu verstehen.
• Zur exemplarischen Illustration erscheint die Entwicklung von Unterrichtskonzepten und -materialien günstig.

Diese Ansprüche zielen darauf ab, die in diesem Papier genannten Positionen zur Lehrplangestaltung sowie zur Unterrichtskultur stärker in den realen Unterricht zu tragen. Um dies überprüfen zu können und Fortbildungsprozesse zu qualifizieren, erscheint es erforderlich, nicht nur Unterrichtsprozesse, sondern auch Fortbildungs-, Beratungs- und Begleitungsprozesse zu evaluieren.

Aspekte einer veränderten Unterrichtskultur

Die Konkretisierung oben genannter Zielsetzungen führt zu einer mathematisch-allgemeinbildenden Unterrichtskultur, die gekennzeichnet ist durch:

Mathematikverständnis

• Vernetzung mathematischer Teilgebiete
• Problemorientierung und die damit verbundene Mathematisierung realer Sachverhalte
• Umgang mit der Fachsprache
• Verbindungen stiften zwischen mathematischen und außermathematischen Sachverhalten

Vielfalt von Lernwegen

• Umgang mit Fehlern
• Offene Aufgaben
• Darstellung und Reflexion unterschiedlicher Lösungswege
• Variation von Lerntechniken

Verständigung und Kooperation

• Eigenaktivität und Stärkung der Selbstkompetenz
• Selbstgesteuertes und eigenverantwortliches Lernen
• Ausgewogenes Verhältnis von Lehrer- und Schülerzentrierung
• Offene Unterrichtssituationen, z. B. Projektunterricht
• Lehrer als Partner in und Moderator von Lernprozessen
• Freude am mathematischen Denken
• Kreativer und spielerischer Umgang mit der Mathematik

Aus den Bundesländern haben folgende Kollegen an dieser Arbeitssitzung teilgenommen:

Leiter der Arbeitstagung:

Herr WOLFGANG FRIEBE, Mainz

Gäste:

Frau HÜCHTERMANN, Köln,
Frau NEUBRAND, Kiel,

Herr WOLFGANG, ASSELBORN, Herr ARNOLD A CAMPO,

Herr FRANK PETERMANN, Radebeul

Allen Vertretern der Bundesländer und allen Gästen sei für ihr Engagement für die Tagung besonders gedankt. Für die Ausrichtung der Tagung sei dem Staatlichen Institut für Lehrerfort- und -weiterbildung in Speyer gedankt

Letzte Änderung am 02.06.1999
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